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8次方程式を探る 

今、DUOの単語の総チェックをやっていますが、ちょっと休憩。

Googleで「数学 ブログ」と検索するとトップに来ているのが、大翔さんのブログでした。東大生ブログにも参加されてるみたいです。実は何ヶ月か前から見させてもらっていて、あ~数学できるようになりたいなぁと思ってました。日常を綴るのではなく、毎回数学の話しがトピックになっているので楽しいです。

2月15日の大翔さんの記事です。
http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50919186.html

最近この問題をずーっと考えていたのですが、三角関数を習っていない手前、そのような発想がかなりムズイです。ですので力技でこんな感じに式を変形してみました。
SAVE0001.jpg

あってるかな・・・。

8次方程式の解を探るのは難しそうですが、3次方程式の解だったらわかりそう・・・、てな発想です。これ以上やりませんが、3次方程式の3つの解がそれぞれ異なっていて、2つの3次方程式で解の重複もなくて、かつ解が-1/2でも1でもないことが示せれば証明完了(q.e.d?)なんじゃないかな~。x、y、zの組み合わせも当然異なるし。

得意な人お願いしまーす

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コメント

その三次方程式の解が見つかるかどうかですよね。
探してみましたが、見つからないような気がします。
それともあたしの力量不足ですかね;

けど、すごいですね。
よくここまで考えるなぁと・・・。見習わなきゃ!!笑

コメントありがとう!
3次方程式の解は、なんとなくですが、具体的にわからなくてもよくって、ただ3つあるよ~ということと、どの解も違う値だよ~ってのがわかればいいのかなと思いま~す。

具体的にやってみてないのでわかりませんが、
1.2つの3次方程式の解の重複がない。
これは適当に共通解αとかおいてもし共通解を持つとすると1/2,-1ってわかって、これ代入すれば明らかに共通解もたないってわかって

2.3次方程式が異なる解を3つ持つ
これは微分をしてこの3時間数の概形を求めれば、わかります。

あとは1/2,-1が解でないということを示せばOK

にしてもこの問題懐かしいな。
他にもz消去してxy平面で図示して考えるっていうのもあるから考えてみてください。

4次式が登場?

コメントありがとう!

> にしてもこの問題懐かしいな。
え?もしかして有名な問題なんですか~??

> z消去してxy平面で図示
うーん、私がやると4次式が出てきてしまいます。できないことはないのかもしれないけど、次数はできるだけ低い方がやりやすいですよね!?

微分とか習ったらグラフとか書けるようになれるかなぁ。

京大のいつかの問題ですよ。

初めてといたときは8次を因数分解とかするのがめんどくさそうだったんで
4次でやるのを選んだ気がします。
微分習えば概形書けるようになってたぶんなんとかなります。
あとでコサイン知って感心したもんだったなぁ。

見つからず

あ~、1995~2007年の京大の数学を見てみましたが発見できずです・・・。

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