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雪崩 

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1問めで間違ってしまったため、3問目も芋づる式に間違えてしまいました。

今までZ会の採点で、答えが違うのに1点しか減点されなかったこともあるし、今回のように0点になってしまうこともあります。採点基準ってどうなっているのですかね?

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コメント

採点基準

私は採点する側に回ったことがないので実情は分かりませんが、
以前、模試の採点基準を読んだことがあり、そこには
「途中から計算ミスや勘違いによるミスがあっても、部分点を引くのみで
その後の回答には点を付ける。ただし、ミスによりその後の推論を著しく
簡単にしてしまう場合は、その後の回答にも点を与えない。・・・(※)」
と書いてありました。

今回のTo the starsさんの回答ですが、小問第1番は0点なのは当然ですが、
小問第3番までそれに引き摺られて0点というのは、(※)の採点基準から
すると、とても厳しい採点だと思います…。
というのは、1番でのミスによって変わってしまったのは、ただ
「和をどこまで求めるか」という、言ってみれば枝葉の部分だけだからです。
この問題で重要で本質的な部分は『和の求め方』なのですが、
そこは(何の工夫もないですが)ちゃんと計算できています。

因みに(※)には私も同意見ですが、実際の大学入試では採点者によって
当然ながらバラツキがあります(一般的に理学系の先生は考え方に重点を置き、
工学系の先生は最終的な答えが合ってないと大きく減点する傾向があるようです)。
入試は運だとも言われますが、悲観的になるよりも、多少の点数のブレも
合否に影響を与えないくらいにちゃんと実力をつければ大丈夫だと楽観的に行きましょうp(^^)q。

補足

所でこの「群数列」は数列のセンスを養うのに非常に有効なので
ちゃんと復習してくださいね。下記にちょっと気になったことを書きます。

1)小問第1番でのように「第○項は第何群の何番目か?」と問われたら
「第●群にあるとすると…」と仮定して不等式を立てて解く…というのは『定石』です。

2)小問第3番の計算は、階差「F(k)-F(k-1)」…(※)の式に変形して和を求める
というのが『定石』です。項同士が相殺し合ってパラパラと綺麗に消えてくれます。
例)Σ1/k(k+1)の場合は、1/k(k+1)を(※)の形である1/k - 1/(k+1)【部分分数の差】
例)Σ1/k(k+1)(k+2)の場合は、1/k(k+1)(k+2)を(※)の形である1/2{1/k(k+1) - 1/(k+1)(k+2)}
(※変形方法:①まず部分分数の差を考えて、それを元の式のような積の形にする
→②元の式の定数倍になったら、その定数で割ったものが得たい「部分分数の差」)

これは数列の中で「帰納的に考える」ことの次くらいに重要で、かつ応用が物凄く利く
考え方なので、ぜひ「階差の鬼」になってください(^_^;)!

因みに、(k=1~k=n)Σk(k+1)(k+2)(k+3)…(k+l-1)={1/(l+1)}n(n+1)(n+2)(n+3)…(k+l-1)(k+l)…(☆)
という準公式もあります(覚え方は、最後に1つ増やしたものを掛けて、
掛け合わせているものの個数で割る・・・と覚える)。

これを当たり前に使いこなせると、
例)「1+2+3+…+n = n(n+1)/2の和(k=1~k=m)Σk(k+1)/2を求めよ」と来たら、
普通は展開してΣk^2とΣkのΣ公式を使って計算し、最後に共通因数でくくる・・・
という作業を行ないますが、
Σk(k+1)だからm(m+1)(m+2)を書いて、3個掛け合わせているから1/3して、
実際はΣk(k+1)/2を計算するのだから1/2をつけて、
(1/6)m(m+1)(m+2)・・・と暗算でできてしまいます(^ε^)~♪。
ただし、(☆)を使って楽したいのでしたら(☆)を自力で(※)の形にして
証明してからにしてくださいね(^_^;)。

ゲームなどと同じで数学も『定石』を覚えれば覚えるほど上達します。
後に問題を色んな角度から試行錯誤して解く練習をする時が来るでしょうが、
今は知らなかった定石を出て来た順に1つ1つ身に付けて行く段階です。
ぜひ群数列とΣ計算の定石を今のうちに身に付けてください。

さて、話を元に戻しますと、小問第3番の計算、つまりΣk(√2^k - √2^k-1)を
階差(※)の形に変形して、もう一度チャレンジしてくださいね。

ありがとうございます。
まさか1問目が間違っていると思わなかったので、説き終わった後は嬉しかったんですが、0点で返ってくるとは。

階差!

添削での厳しい採点は本番で合格させるための採点者の
愛のムチだと思って頑張ってください。

この問題の復習はしましたか?
小問第1番のような
「第○項は第何群の何番目か?」
(数列中の番号から群中の番号を決定する)と
「第□群の△番目にある項は第何項か?」
(群中の番号から数列中の番号を決定する)
の2つが群数列のすべてです。
この2つの解き方をマスターすれば、どんな群数列が来ても対応できます。
群数列の応用として「2次元変数による群数列」
(座標平面上の点の位置の数列)が実際の入試では
良く出題されますので、こちらも問題集から探してやっておいてください。

小問第3番の階差への変形はできましたか?
準公式の証明も階差の変形方法さえ知ってれば1分かからずに証明できます。
やってみてください。

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