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「推測できる。」でいいのかわからなかったので。 

この問題に限らないのですが、「~と推測できる」という表現がいまいち腹に落ちないので質問することにしました。
1.jpg
こんな感じで。
2.jpg
残念ながら質問の意図が伝わらなかったようです。
3.jpg

自分が質問したかったことは、
「推測するだけで終わっては、回答として不十分なんじゃないか?」
ということでした。
「と推測できる」の部分が「と証明された」とでもなってれば疑問を持たないのですが・・・。

例えばポアンカレ予想とかフェルマーの予想とかってありましたよね。現在は証明されたそうなんですが、長きに渡り予想だったわけです。予想だったからこれが正しいということを前提に話を進められなかったわけです。昔は。

同じようにZ会の回答は「と推測できる」、すなわち「と予想できる」と同じなんですが、予想であるにも関わらずそれが正しいことであるかのごとく話を進めているように見える!それが疑問だったんです。「推測が正しいことをきちんと証明する」という筋道をすっとばしていると思うのです。

以前の質問は凄い丁寧に答えてくれたのに、そっけなく答えられてしまいました。悲しいです。すごい残念です。結局自分の疑問はわからないままです。

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コメント

恐らく、「To the stars」さんの考え方で合ってると思うよ。
てか、まぁ、俺も受験数学に関わるような立場にあるが、難しい大学になれば、問題としては証明の方を優先するようになるから、今は疑問を持った方が正解かもしれないなw

今回の問題は、まぁ、高校生と教師との暗黙の了解というか、わかりきってるから省こうっていう形を取ってるだけで、本当は高校生なら「数学的帰納法」による証明が必要だと個人的には感じる。

もし、証明なく問題を解くなら、作問側が、この問題文に与えられた数列の第n項目がどのような形になるのか書いておく必要があると思う。(書いてあるのなら証明は必要なく、ただ和を求めるだけでオッケー)

後、Z会側の回答の「(その1)数学的帰納法を用いてということ?→そもそも具体的に与えられていない先の項について、正しいかどうかの検証の仕様がありません」って所は、疑問を感じる。てか、個人的には間違ってる気がする。
そもそも、具体的に与えられていない先の項が正しいか正しくないか分からない状態の下で、その和だけが漠然と正しいものとして求められる、ってのは、別に数学知らない人でもおかしいと感じるはず。
今回の問題は、数列の配置を考えて、一般項nを推定して→証明。数列の具体的な項が一般のnについて正しいという条件下で、その和が求まる、という形だ。
たぶん、こんな事書いてるのは、回答書作成者の学力が足りないだけだと、俺は思う。

蛇足になるけど、「数学的帰納法」は、与えられた命題が正しい(成立)か正しくない(不成立)かを証明するための方法の一つだから、回答にもあるけど、具体的云々はナンセンスだぜ。

この場合

こういった場合の「…」と言うのは、
ここまでの項で示したパターンを続けるように、と言う指示であって、
そのあとの項が不明、と言う意味ではありません。

この場合、
1・3、3・5、5・7、7・9、9・11、…
とあるので、
この数列が、(n-1)(n+1)で表される、と言うのはパターンから明らか。
つまり、それは「問題の一部」であって、回答の一部ではないんです。
「推測」と言う言葉を使うべき場所ではないように思います。


ポワンカレ予想などの、「予想」について少し。
ポワンカレ予想が証明される前から、
「ポワンカレ予想が正しければ、Aも正しい」
と言う形の定理は、かなりの数証明されていたようです。

当然、ポワンカレ予想が証明されるまで、
「A」が正しい事は証明されなかったわけですが、
数学者の直感、勘として、ポワンカレ予想は正しいだろう、
と言う「推測」から、そんな証明をわざわざしたわけです。

一応補足しますが、数列で
1,2,3,4,・・・
となっていた時、5項目が5でない可能性はゼロではないと思いますが、もちろん5だと思って考えています。ここに異論を挟んでいるわけではりません。

「推測できる」という表現はおかしい。「証明された」と書くべき。

もしくは、
「推測できる」なら、その推測が正しいことまで示せ!!

こう思うわけでした。書き込みありがとです。お二人の方は理解して下さったのにZ会ときたらダメダメです。

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